「四色問題」と呼ばれているものです。隣接するエリアが同じ色にならないように塗り分けてください。まず、下のパレットで色を選んで下さい。選択中の色には枠がついています。次に、その色にしたい場所をクリックしてください。色が出ないときは、隣接するどこかのエリアで同じ色を使っているはずです。つまり、すべてのエリアに色がつけばOKです。同じ色でもう一度クリックすると、色は消えます。全部消すときには、上のreplayボタンを押してください。
本来は、どんな地図でも隣接する国を違う色で塗り分けるとき、4色あれば必ず塗り分けられることの証明というのが「四色問題」だと思います。たしか自分が中学生のころ(20数年前…)は未解決だったような気がしますが、どうやらできることが証明されたようです。